ברטראנד ראסל, הציג בתחילת המאה העשרים פרדוקס בעל השפעה מכרעת על התפתחותו של ענף במתימטיקה הקרוי "תורת הקבוצות". על פי תורת הקבוצות "קבוצה" ניתנת להגדרה על ידי איבריה בין במפורש ובין על ידי כלל כלשהו, למשל - "משה דוד וגלעד" היא קבוצה שאבריה מנויים במפורש, לעומתה "כל תלמידי בי"ס השרון" היא קבוצה שאבריה מנויים ע"י כלל.
ראסל הצליח לנסח כלל להגדרת קבוצה באופן שמביא לפרדוקס. כדי לא להכנס למורכבות המתימטית של הפרדוקס, יוצג כאן פרדוקס הקרוי "פרדוקס הספר" שהינו שקול לפרדוקס הלוגי של ראסל :
בעיירה כלשהי חי ספר, המגלח רק את כל אלה שאינם מגלחים את עצמם, ורק אותם. מי מגלח את הספר ?
אם הספר מגלח את עצמו - נוצרת סתירה שכן הספר אינו מגלח את מי שמגלח את עצמו. מאידך אם אינו מגלח את עצמו שוב בעיה - שכן כמי שאינו מגלח את עצמו הרי הספר אמור לגלח אותו ! פרדוקס זה מלמד כי מלכתחילה הגדרה של עיירות עם כללי קיום כאלה כגון זו לעיל (ובאנלוגיה גם של קבוצות מוכללות כאלה) - אינה אפשרית ושגויה לוגית.